loader

Glavni

Injekcije

Tanka leča in njene lastnosti

Izračuni optičnih naprav postanejo še posebej priročni v dveh primerih: ko raziskovalec izbere pravilen pristop, ki poenostavi celotno zadevo (na primer uporaba matrične naprave za izračun večveznih optičnih sistemov) in ko raziskovalec abstrahira številne posebne lastnosti sistema in ga nadomesti z bolj primitivnim modelom. To je model tako imenovane "tanke leče". Tanka leča se razume kot leča, katere debelino je mogoče zanemariti v primerjavi s polmeri ukrivljenosti sferičnih površin, ki jo omejujejo. Spodnja slika prikazuje tipično trenutno lečo z označenimi polmeri:

Takšno lečo lahko načeloma nadomestimo s segmentom, katerega sredina se imenuje optično središče. To se običajno naredi v diagramih. Glavna optična os je ravna črta, pravokotna na ta segment, ki poteka skozi optično središče. Preostale ravne črte, ki gredo skozi isto točko, se imenujejo sekundarne optične osi. Tako teoretični izračuni kot praktična opazovanja vodijo do enakih zanimivih rezultatov:

  • Svetlobni žarki, vzporedni z glavno optično osjo, se zbirajo na eni točki - žarišču leče.
  • Na eni točki so koncentrirani tudi svetlobni žarki, vzporedni s katero koli stransko optično osjo..
  • Skup vseh točk ostrenja tvori ravnino, pravokotno na glavno optično os, ki poteka skozi žarišče.

Naslednja slika ponazarja te lastnosti:

Glede na obnašanje svetlobnih žarkov po prehodu skozi lečo so leče razvrščene kot zbirajoče in difuzne. Če so svetlobni žarki po prehodu usmerjeni, se zbirajo. Če žarki sami po prehodu skozi lečo tvorijo razhajajoči se žarek in so podaljški žarkov usmerjeni v območje pred lečo, potem leča razprši. Naslednja slika prikazuje razhajajočo se lečo:

Formula tanke leče

Prejšnje opredelitve in osnovni zakoni optike bi morali zadoščati za oblikovanje formule tanke leče. Naslednja slika prikazuje tanko lečo in vse spremenljivke v formuli:

Izraz za odvisnost med temi parametri bo naslednji:

To je želena formula. Pri izračunu zbiralne leče se uporabljajo znaki plus, pri razprševalni leči pa znaki minus. Formulo je enostavno dobiti iz podobnosti trikotnikov na zgornji sliki. To pomeni, da se soočamo z navadnim, precej preprostim geometrijskim problemom.

Tanka leča

Tanka leča

Slika 1, tanka leča

Tanka leča - leča (v optiki), ko je debelina same leče d (razdalja med zunanjimi točkami krogel) majhna v primerjavi s polmeri ukrivljenosti sferičnih površin d Osnovne opredelitve tanke leče

Slika 2, Postavitev tanke leče

Slika 3, Zbiranje in razprševanje leč

Glavna optična os leče (glej sliko 2) je os, ki poteka skozi središča ukrivljenosti njenih površin. V tanki leči se presečišči glavne optične osi z obema površinama leče združita v eno točko O. (Ker se zelo veliki polmeri ukrivljenosti približujejo ravninam, se sferične površine teoretično spajajo v eno ravnino). Ta točka se imenuje optično središče leče. Tanka leča ima eno glavno ravnino, ki je skupna dvema kroglastima površinama in gre skozi središče prizme in je pravokotna na glavno optično os. Vse ravne črte, ki gredo skozi optično središče leče, se imenujejo stranske optične osi leče. Pomembno je, da se vsi žarki, ki prehajajo skozi optično središče leče, ne lomijo..

Če je žarek žarkov, vzporeden z glavno optično osjo, usmerjen proti leči, se bodo po prehodu skozi lečo žarki (ali njihovo nadaljevanje) zbrali v eni točki F, ki jo imenujemo glavni fokus leče. Tanka leča ima dva glavna fokusa, ki se simetrično nahajata na glavni optični osi glede na lečo. Pri zbiranju leč so triki resnični, pri razprševanju pa namišljeni. Žarki žarkov, vzporedni z eno od sekundarnih optičnih osi, so po prehodu skozi lečo usmerjeni tudi v točko F ', ki se nahaja na presečišču sekundarne osi z goriščno ravnino Ф, to je ravnino, ki je pravokotna na glavno optično os in poteka skozi glavni fokus (slika 1.1).... Razdalja med optičnim središčem leče O in glavnim žariščem F se imenuje goriščnica. Označena je z isto črko F.

Slika: 1.1. Lom vzporednega žarka žarkov v konvergentnih (a) in difuznih (b) lečah. Točki O1 in O2 - središči sferičnih površin, O1O2 - glavna optična os, O - optično središče, F - glavni fokus, F '- sekundarni fokus, OF' - sekundarna optična os, Ф - goriščna ravnina.

Pretok enobarvnih vzporednih žarkov ali žarkov žarkov z osmi njihovih ozkih stožcev, normalnih na sferični vmesnik (na glavno ravnino, glej sliko 2), imenujemo paraksialni (paraksialni) žarki. V tem primeru se leče F, ki prehajajo skozenj, v glavnem žarišču konvergirajo. Glavna žarišča leče ležijo na glavni optični osi leče. Točke na glavni optični osi leče na obeh straneh optičnega središča na enaki razdalji F2.. (Glej sliko 4) imenujemo glavni fokus leče. Letala, ki gredo skozi glavna žarišča F2. leče in pravokotno na njeno glavno optično os imenujemo goriščne ravnine leče.

Neparaksialni žarki ne proizvajajo stigmatičnih optičnih slik in po lomu postanejo nehomocentrični.

Formula tanke leče

Za vse formule tankih leč glejte:

Oddaljenost od točke motiva do središča leče in od točke slike do središča leče se imenuje konjugirana goriščna razdalja..

Te vrednosti so medsebojno odvisne in jih določa formula, imenovana formula tanke leče:

kjer je $ U ! $ Je razdalja od leče do predmeta; $ R ! $ - razdalja od leče do slike; $ F_2 ! $ Je glavna goriščna razdalja leče. Pri debeli leči formula ostane nespremenjena z edino razliko, da se razdalje ne merijo od središča leče, temveč od glavnih ravnin. [1]

Optika. Leča. Formula tanke leče. Povečava.

Če je razdalja od predmeta do leče izražena z d, razdalja od leče do slike pa s f, potem ima formula za tanko lečo naslednjo obliko:

d je razdalja od predmeta do leče (OB);

f razdalja med lečo in sliko (ОВ);

F 0, ko leča razprši, pred 1 / F označite znak "-".

Ko je slika veljavna, potem je 1 / f> 0; ko je slika namišljena, pred 1 / f označimo znak "-".

Merske enote komponent formule tanke leče so v metrih.

Povečava je parameter, ki izraža razmerje med velikostjo slike H in velikostjo predmeta h. Za njegovo oznako uporabite simbol F.

Tanke leče

Leča je prozorno telo, ki ga omejujeta dve sferični površini. Če je debelina same leče majhna v primerjavi s polmeri ukrivljenosti sferičnih površin, potem lečo imenujemo tanka.

Leče so vključene v skoraj vse optične instrumente. Leče se konvergirajo in razpršijo. Leča za zbiranje na sredini je debelejša kot na robovih, razpršilna leča pa je v srednjem delu tanjša (slika 3.3.1).

Zbiranje (a) in difuznih (b) leč in njihovih simbolov

Ravna črta, ki poteka skozi središča ukrivljenosti O1. in O.2. sferične površine se imenuje glavna optična os leče. Pri tankih lečah lahko približno domnevamo, da se glavna optična os v eni točki seka z lečo, ki jo običajno imenujemo optično središče leče O. Svetlobni žarek prehaja skozi optično središče leče, ne da bi pri tem odstopal od prvotne smeri. Vse ravne črte, ki prehajajo skozi optično središče, se imenujejo sekundarne optične osi..

Če je žarek žarkov, vzporeden z glavno optično osjo, usmerjen proti leči, se bodo po prehodu skozi lečo žarki (ali njihovo nadaljevanje) zbrali v eni točki F, ki jo imenujemo glavni fokus leče. Tanka leča ima dva glavna fokusa, ki se simetrično nahajata na glavni optični osi glede na lečo. Pri zbiranju leč so triki resnični, pri razprševanju pa namišljeni. Žarki žarkov, vzporedni z eno od sekundarnih optičnih osi, so po prehodu skozi lečo usmerjeni tudi v točko F ', ki se nahaja na presečišču sekundarne osi z goriščno ravnino Ф, to je ravnino, pravokotno na glavno optično os in skozi glavni fokus (slika 3.3. 2). Razdalja med optičnim središčem leče O in glavnim žariščem F se imenuje goriščnica. Označena je z isto črko F.

Lom vzporednega žarka žarkov v konvergentnih (a) in difuznih (b) lečah. Točke O1. in O.2. - središča sferičnih površin, O1.O2. - glavna optična os, O - optično središče, F - glavni fokus, F '- sekundarni fokus, OF' - sekundarna optična os, Ф - goriščna ravnina

Glavna lastnost leč je sposobnost podajanja slik predmetov. Slike so ravne in obrnjene, resnične in namišljene, povečane in zmanjšane.

Položaj slike in njen značaj je mogoče določiti z uporabo geometrijskih konstrukcij. Če želite to narediti, uporabite lastnosti nekaterih standardnih žarkov, katerih pot je znana. To so žarki, ki prehajajo skozi optično središče ali eno od žarišč leče, pa tudi žarki, vzporedni glavni ali eni od sekundarnih optičnih osi. Primeri takšnih konstrukcij so prikazani na sl. 3.3.3 in 3.3.4.

Zbiranje slik leč

Konstruiranje slike v difuzni leči

Upoštevajte, da nekateri standardni žarki, uporabljeni na sl. 3.3.3 in 3.3.4 za slikanje ne prehajajte skozi lečo. Ti žarki v resnici ne sodelujejo pri oblikovanju slike, lahko pa jih uporabimo za konstrukcije.

Položaj slike in njeno naravo (resnično ali namišljeno) lahko izračunamo tudi s pomočjo formule tanke leče. Če razdaljo od predmeta do leče označimo z d, razdaljo od leče do slike pa z f, potem lahko formulo za tanko lečo zapišemo kot:

Inverzna vrednost goriščnice D. optična moč leče. Merska enota za optično moč je dioptrija (dioptrija). Dioptrija je optična moč leče z goriščno razdaljo 1 m:

Formula za tanko lečo je enaka kot za sferično ogledalo. Za paraksialne žarke ga lahko dobimo iz podobnosti trikotnikov na sl. 3.3.3 ali 3.3.4.

Običajno pripisujemo določene znake goriščnicam leč: za zbiralno lečo F> 0, za razpršilno lečo F 0 in f> 0 - za resnične predmete (torej resnične svetlobne vire, ne podaljškov žarkov, ki se stekajo za lečo) in slike;

d 0 (zbiralna leča), d = 3F> 0 (resnični objekt).

Glede na formulo tanke leče dobimo: torej je slika resnična.

V primeru, prikazanem na sl. 4, F 0 (resnični objekt), to je slika je namišljena.

Linearne dimenzije slike se spreminjajo glede na položaj predmeta glede na lečo. Linearna povečava leče Γ je razmerje med linearnimi dimenzijami slike h 'in predmeta h. Vrednosti h 'je primerno dodeliti znakom plus ali minus, kot pri kroglastem ogledalu, odvisno od tega, ali je slika ravna ali obrnjena. Vrednost h se vedno šteje za pozitivno. Zato je za neposredne slike Γ> 0, za obrnjene Γ 0 torej - slika obrnjena in zmanjšana za 2-krat.

V primeru z difuzno lečo (slika 3.3.4): d = 2 | F | > 0,; zato je slika ravna in zmanjšana za 3-krat.

Optična moč D leče je odvisna od obeh polmerov ukrivljenosti R1. in R2. njegove sferične površine in na lomni količnik n materiala, iz katerega je leča izdelana. Tečaji optike dokazujejo naslednjo formulo:

Polmer ukrivljenosti konveksne površine velja za pozitiven, konkaven pa za negativen. Ta formula se uporablja pri izdelavi leč z določeno optično močjo.

V mnogih optičnih napravah svetloba zaporedno prehaja skozi dve ali več leč. Podoba predmeta, ki jo daje prva leča, služi kot objekt (resničen ali namišljen) za drugo lečo, ki tvori drugo podobo predmeta. Ta druga slika je lahko tudi resnična ali namišljena. Izračun optičnega sistema dveh tankih leč se zmanjša na dvakratno uporabo formule leče z razdaljo d2. od prve slike do druge leče naj bo enaka l - f1., kjer je l razdalja med lečami. Vrednost f, izračunana s formulo leče2. določa položaj druge slike in njen značaj (f2. > 0 - resnična slika, f2. Objavljeno v oddelkih: Optika, Geometrijska optika

Tanke leče. Slikanje.


Avtor je poklicni mentor, avtor študijskih vodnikov za pripravo na enotni državni izpit Igor Vyacheslavovich Yakovlev

Teme kodifikatorja USE: izdelava slik v lečah, formula tanke leče.

Pravila za pot žarkov v tankih lečah, oblikovana v prejšnji temi, nas vodijo do najpomembnejše trditve.

Izrek slike. Če je pred lečo svetlobna točka, se po lomu v leči vsi žarki (ali njihovi podaljški) sekajo v eni točki.

Še enkrat spomnimo, da to ne velja za vse žarke na splošno, temveč le za paraksialne, to je, da tvorijo majhne kote z glavno optično osjo. V prejšnji temi smo se strinjali, da upoštevamo samo paraksialne žarke. Le zanje delujejo naša pravila za pot žarkov skozi tanke leče.

Točka se imenuje slika točke.

Če se na točki lomljeni žarki sami sekajo, potem se slika imenuje resnična. Lahko ga dobimo na zaslonu, saj je energija svetlobnih žarkov koncentrirana v točki.

Če se na točki ne lomijo sami lomljeni žarki, temveč njihovi podaljški (to se zgodi, ko se lomljeni žarki po leči razhajajo), potem se slika imenuje namišljena. Na zaslonu ga ni mogoče sprejeti, saj na točki ni koncentrirana nobena energija. Namišljena podoba se spomnimo, da nastane zaradi posebnosti naših možganov - ustvariti razhajajoče se žarke do njihovega namišljenega presečišča in videti svetlobno točko v tem presečišču. Namišljena podoba obstaja samo v naših mislih.

Slikovni izrek služi kot osnova za konstrukcijo slik v tankih lečah. Ta izrek bomo dokazali tako za zbiralne kot za sipajoče leče..

Zbiralna leča: dejanska točkovna slika.

Najprej razmislite o konvergentni leči. Let je razdalja od točke do leče, goriščna razdalja leče. Obstajata dva bistveno različna primera: f 'alt =' a> f '/> in (in tudi vmesni primer). Te primere bomo obravnavali enega za drugim; v vsakem od njih smo
razpravljajmo o lastnostih točkovnega vira in razširjenega predmeta.

Prvi primer: f 'alt =' a> f '/>. Točkovni svetlobni vir se nahaja dlje od leče kot leva goriščna ravnina (slika 1).

Slika: 1. Primer a> f: resnična podoba točke S

Žarek, ki prehaja skozi optično središče, se ne lomi. Vzamemo poljuben žarek, zgradimo točko, kjer se lomljeni žarek seka, in nato pokažemo, da položaj točke ni odvisen od izbire žarka (z drugimi besedami, točka je enaka za vse možne žarke). Tako se izkaže, da se vsi žarki, ki izhajajo iz točke, po lomu v leči sekajo v točki in slikovni izrek bo dokazan za obravnavani primer f 'alt =' a> f '/>.

Točko bomo našli z risanjem nadaljnje poti žarka. Vemo, kako to storiti: vzporedno z žarkom narišemo sekundarno optično os, dokler se ne seka z goriščno ravnino v sekundarnem žarišču, nato pa lomljeni žarek vodimo, dokler se v točki ne seka z žarkom.

Zdaj bomo iskali razdaljo od točke do leče. Pokazali bomo, da je ta razdalja izražena samo v smislu in, tj. Določena je le s položajem vira in lastnostmi leče, zato ni odvisna od določenega žarka.

Spustimo pravokotnike na glavno optično os. Risali bomo tudi vzporedno z glavno optično osjo, torej pravokotno na lečo. Dobimo tri pare podobnih trikotnikov:

Kot rezultat imamo naslednjo verigo enakovrednosti (številka formule nad enačbo označuje, iz katerega para podobnih trikotnikov je ta enakost pridobljena).

Toda relacija (4) je prepisana kot:

Od tu najdemo zahtevano razdaljo od točke do leče:

Kot lahko vidite, to v resnici ni odvisno od izbire žarka. Zato bo kateri koli žarek po lomu v leči šel skozi točko, ki smo jo zgradili, in ta točka bo resnična slika vira

Slikovni izrek v tem primeru je dokazan.

Praktični pomen teorema slike je naslednji. Ker se vsi žarki vira sekajo po leči na eni točki - njeni podobi -, potem je za izdelavo slike dovolj, da vzamemo dva najbolj priročna žarka. Kaj natanko?

Če vir ne leži na glavni optični osi, so kot primerni žarki primerni:

- žarek, ki gre skozi optično središče leče - ta se ne lomi;
- žarek, vzporeden z glavno optično osjo - po lomu gre skozi žarišče.

Konstrukcija slike s pomočjo teh žarkov je prikazana na sl. 2..

Slika: 2. Konstrukcija slike točke S, ki ne leži na glavni optični osi

Če točka leži na glavni optični osi, ostane samo en priročen žarek, ki gre vzdolž glavne optične osi. Kot drugi žarek je treba vzeti "neprijetnega" (slika 3).

Slika: 3. Konstrukcija slike točke S, ki leži na glavni optični osi

Poglejmo še enkrat izraz (5). Lahko je zapisan v nekoliko drugačni obliki, bolj privlačen in nepozaben. Najprej premaknite eno v levo:

Zdaj pa delimo obe strani te enakosti z:

Enačba (7) se imenuje formula tanke leče (ali preprosto formula leče). Zaenkrat dobimo formulo leče za primer konvergentne leče in za f 'alt =' a> f '/>. V prihodnosti bomo izvedli spremembe te formule za druge primere..

Zdaj se vrnimo na relacijo (6). Njegov pomen ni omejen na dejstvo, da dokazuje slikovni izrek. Vidimo tudi, da ni odvisna od razdalje (slika 1, 2) med izvorom in glavno optično osjo!

To pomeni, da bo ne glede na točko odseka črte, ki jo vzamemo, njegova slika na enaki razdalji od leče. Ležal bo na segmentu - in sicer na presečišču segmenta z žarkom, ki bo šel skozi lečo brez loma. Zlasti slika točke bo točka.

Tako smo ugotovili pomembno dejstvo: podoba segmenta je segment. Od zdaj naprej prvotni segment, katerega podoba nas zanima, imenujemo predmet in ga na slikah označujemo z rdečo puščico. Za sledenje potrebujemo smer puščice - slika se izkaže za ravno ali obrnjeno.

Zbiralna leča: dejanska slika predmeta.

Pojdimo na obravnavo podob predmetov. Spomnimo se, da medtem ko smo v okviru primera f 'alt =' a> f '/>. Tu lahko ločimo tri tipične situacije.

1.. Slika motiva je resnična, obrnjena, povečana (slika 4; prikazan je dvojni fokus). Iz formule leče izhaja, da bo v tem primeru 2f 'alt =' b> 2f '/> (zakaj?).

Slika: 4..

Takšno stanje se na primer kaže v grafoskopih in kinematografskih kamerah - te optične naprave dajejo povečano sliko tistega, kar je na filmu na zaslonu. Če ste že kdaj pokazali diapozitive, potem veste, da je treba diapozitiv vstaviti na glavo v projektor, tako da je slika na zaslonu videti pravilno in se ne obrne na glavo.

Razmerje med velikostjo slike in velikostjo predmeta se imenuje linearna povečava leče in je označeno z G - (to je velika grška "gama"):

Iz podobnosti trikotnikov dobimo:

Formula (8) se uporablja pri številnih težavah, kjer se pojavi linearna povečava leče.

2.. V tem primeru iz formule (6) ugotovimo, da in. Linearna povečava leče po (8) je enaka enotnosti, to pomeni, da je velikost slike enaka velikosti predmeta (slika 5).

Slika: 5.a = 2f: velikost slike, ki je enaka velikosti predmeta

3.2f 'alt =' a> 2f '/>. V tem primeru iz formule leče izhaja, da (zakaj?). Linearna povečava leče bo manjša od ene - slika je resnična, obrnjena, zmanjšana (slika 6).

Slika: 6.a> 2f: resnična, obrnjena, zmanjšana

Ta situacija je pogosta za številne optične naprave: kamere, daljnoglede, teleskope - skratka tiste, v katerih so pridobljene slike oddaljenih predmetov. Ko se predmet odmakne od leče, se njegova slika zmanjša in se približa goriščni ravnini.

Popolnoma smo zaključili z obravnavo prvega primera f 'alt =' a> f '/>. Prehajamo na drugi primer. Ne bo več tako obsežen.

Zbiralna leča: duhovna točka.

Drugi primer: Točkovni vir svetlobe se nahaja med lečo in goriščno ravnino (slika 7).

Slika: 7. V primeru a, ki poteka brez loma, ponovno upoštevamo poljuben žarek. Zdaj pa na izhodu iz leče dobimo dva različna žarka in. Naše oko bo nadaljevalo te žarke, dokler se v točki ne sekajo.

Izrek slike kaže, da bo točka enaka za vse žarke, ki izhajajo iz točke. To bomo spet dokazali s pomočjo treh parov podobnih trikotnikov:

Še enkrat, označujemo z razdaljo od do leče, imamo ustrezno verigo enakovrednosti (to lahko enostavno ugotovite):

Količina ni odvisna od žarka, kar dokazuje slikovni izrek za naš primer. Torej, - namišljena podoba vira. Če točka ne leži na glavni optični osi, je za izdelavo slike najprimerneje vzeti žarek, ki gre skozi optično središče, in žarek, vzporeden z glavno optično osjo (slika 8).

Slika: 8. Konstrukcija slike točke S, ki ne leži na glavni optični osi

No, če točka leži na glavni optični osi, potem nikamor ni več - zadovoljiti se boste morali z žarkom, ki pada na lečo poševno (slika 9).

Slika: 9. Konstrukcija slike točke S, ki leži na glavni optični osi

Razmerje (9) nas pripelje do različice formule leče za obravnavani primer. Najprej to razmerje prepišemo v obliki:

in nato razdeli obe strani nastale enakosti z:

V primerjavi s (7) in (11) opazimo majhno razliko: pred izrazom je znak plus, če je slika resnična, in znak minus, če je slika namišljena.

Vrednost, izračunana s formulo (10), prav tako ni odvisna od razdalje med točko in glavno optično osjo. Kot zgoraj (zapomnite si obrazložitev s piko), to pomeni, da slika segmenta na sl. 9 bo segment.

Zbiralna leča: slika predmeta v duhu.

S tem v mislih lahko enostavno sestavimo podobo predmeta, ki se nahaja med lečo in goriščno ravnino (slika 10). Izkaže se namišljeno, naravnost in povečano.

Slika: 10.: slika je namišljena, ravna, povečana

Takšno sliko opaziš, ko majhen predmet pregledaš skozi povečevalno steklo - povečevalno steklo. Primer je popolnoma urejen. Kot lahko vidite, se kakovostno razlikuje od našega prvega primera f 'alt =' a> f '/>. To ni presenetljivo - navsezadnje se med njima skriva vmesni "katastrofalni" primer.

Zbiralna leča: predmet v goriščni ravnini.

Vmesni primer :. Vir svetlobe se nahaja v goriščni ravnini leče (slika 11).

Kot se spomnimo iz prejšnjega poglavja, se bodo žarki vzporednega žarka po lomu v konvergentni leči sekali v goriščni ravnini - in sicer v glavnem žarišču, če žarek pada pravokotno na lečo, in v stranskem žarišču, ko žarek poševno pada. Izkoristimo reverzibilnost poti žarkov, sklepamo, da bodo vsi žarki vira, ki se nahajajo v goriščni ravnini, po odhodu iz leče vzporedno med seboj.

Slika: 11.a = f: ni slike

Kje je točkovna slika? Ni slike. Vendar nam nihče ne prepoveduje, da se vzporedni žarki sekajo v neskončno oddaljeni točki. Potem slikovni izrek v tem primeru ostane veljaven - slika je v neskončnosti.

Če je predmet v celoti v goriščni ravnini, bo slika tega predmeta neskončna (ali, kar je enako, ne bo več).

Tako smo v celoti pokrili slikanje v zbiralni leči..

Difuzijska leča: Ghost Point.

Na srečo ni tako raznolikih situacij kot za zbiralno lečo. Narava slike ni odvisna od tega, kako daleč je predmet od difuzne leče, zato bo tu le en primer..

Spet vzemite žarek in poljuben žarek (slika 12). Na izhodu iz leče imamo dva različna žarka in, ki ju naše oko zaključi, da se seka v točki.

Slika: 12. Navidezna slika točke S v difuzni leči

Spet moramo dokazati slikovni izrek - da bo točka enaka za vse žarke. Delujemo s pomočjo vseh istih treh parov podobnih trikotnikov:

Vrednost b je neodvisna od razpona
, zato se raztezajo vsi lomljeni žarki
seči v točki - navidezna slika točke. Slikovni izrek je tako popolnoma dokazan..

Spomnimo se, da smo za zbiralno lečo pridobili podobni formuli (6) in (10). V primeru, da njihov imenovalec izgine (slika je šla v neskončnost), zato je ta primer razlikoval bistveno različne situacije f 'alt =' a> f '/> in.

Toda za formulo (13) imenovalec ne izgine za nobeno a. Zato za razpršilno lečo ne obstajajo kvalitativno različne situacije lokacije vira - obstaja samo en primer, kot smo rekli zgoraj..

Če točka ne leži na glavni optični osi, sta za izdelavo njene slike primerna dva žarka: eden gre skozi optično središče, drugi vzporedno z glavno optično osjo (slika 13).

Slika: 13. Konstrukcija slike točke S, ki ne leži na glavni optični osi

Če točka leži na glavni optični osi, je treba drugi žarek posneti poljubno (slika 14).

Slika: 14. Konstrukcija slike točke S, ki leži na glavni optični osi

Razmerje (13) nam daje še eno različico formule leče. Najprej napišimo:

in nato razdeli obe strani nastale enakosti z:

To je formula leče za difuzno lečo..

Tri formule leč (7), (11) in (14) lahko zapišemo enotno:

ob upoštevanju naslednjega sporazuma o znamkah:

- za navidezno sliko se vrednost šteje za negativno;
- za difuzno lečo se šteje, da je vrednost negativna.

To je zelo priročno in zajema vse obravnavane primere..

Difuzijska leča: slika predmeta v duhu.

Količina, izračunana s formulo (13), spet ni odvisna od razdalje med točko in glavno optično osjo. To nam spet daje priložnost, da sestavimo podobo predmeta, ki se tokrat izkaže kot namišljena, neposredna in zmanjšana (slika 15).

Leča. Formula za tanke leče (Zelenin S.V.)

V tej lekciji bomo ponovili značilnosti širjenja svetlobnih žarkov v homogenih prozornih medijih, pa tudi vedenje žarkov, ko prečkajo mejo svetlobnega odseka dveh homogenih prozornih medijev, kar že poznate. Na podlagi že pridobljenega znanja bomo lahko razumeli, do katerih koristnih informacij o svetlečem ali svetlobnem predmetu lahko dobimo..

Prav tako se bomo z uporabo že znanih zakonov loma in odboja svetlobe naučili reševati osnovne probleme geometrijske optike, katerih namen je zgraditi podobo zadevnega predmeta, ki jo tvorijo žarki, ki vstopajo v človeško oko.

Spoznajmo eno glavnih optičnih naprav - lečo - in formule tanke leče.

IV. Optika

Spletno testiranje

Značilnosti slike

1) Slika je lahko namišljena ali resnična. Če sliko tvorijo sami žarki (tj. Svetlobna energija vstopi v določeno točko), potem je resnična, če pa ne sami žarki, temveč njihovi podaljški, potem pravijo, da je slika namišljena (svetlobna energija v to točko ne vstopi).

2) Če sta zgornji in spodnji del slike usmerjena podobno kot sam predmet, potem se slika imenuje naravnost. Če je slika obrnjena, se imenuje obratna (obrnjena).

3) Za sliko so značilne pridobljene dimenzije: povečana, zmanjšana, enaka.

Slika v ravnem ogledalu

Slika v ravnem ogledalu je namišljena, ravna, po velikosti enaka predmetu, ki se nahaja na isti razdalji za ogledalom, na katerem je predmet pred ogledalom.

Leče

Leča je prozorno telo, ki je z obeh strani omejeno z ukrivljenimi površinami.

Obstaja šest vrst leč.

Zbiranje: 1 - bikonveksno, 2 - ravno konveksno, 3 - konveksno konkavno. Odvajanje: 4 - bikonkavno; 5 - ravno-konkavna; 6 - konkavno-konveksno.

Značilnosti leče.

NN - glavna optična os - ravna črta, ki poteka skozi središča sferičnih površin, ki omejujejo lečo;

O - optično središče - točka, ki je za bikonveksne ali bikonkavne (z enakimi površinskimi polmeri) leče nameščena na optični osi znotraj leče (v njenem središču);

F - glavni fokus leče - točka, na kateri se zbira svetlobni žarek, ki se širi vzporedno z glavno optično osjo;

OF - goriščna razdalja;

N'N '- stranska os leče;

F '- stranski fokus;

Goriščna ravnina - ravnina, ki gre skozi glavni fokus pravokotno na glavno optično os.

Pot žarkov v leči.

Žarek, ki prehaja skozi optično središče leče (O), se ne lomi.

Žarek, vzporeden z glavno optično osjo, po lomu prehaja skozi glavno žarišče (F).

Žarek, ki gre skozi glavno žarišče (F), po lomu gre vzporedno z glavno optično osjo.

Žarek, ki teče vzporedno s sekundarno optično osjo (N'N '), prehaja skozi sekundarni fokus (F').

Formula leče.

Pri uporabi formule leče je treba pravilno uporabljati pravilo znakov: + F - zbiralna leča; -F - razpršilna leča; + d - zadeva je veljavna; -d - namišljeni predmet; + f - slika predmeta je veljavna; -f - izmišljena slika predmeta.

Vzajemna goriščna razdalja leče se imenuje optična moč..

Bočna povečava - razmerje med linearno velikostjo slike in linearno velikostjo predmeta.

Sodobne optične naprave za izboljšanje kakovosti slike uporabljajo sisteme leč. Optična moč sistema leč, zloženih skupaj, je enaka vsoti njihovih optičnih moči.

1 - roženica; 2 - šarenica; 3 - tunica albuginea (beločnica); 4 - žilnica; 5 - pigmentna plast; 6 - rumena pega; 7 - optični živec; 8 - mrežnica; 9 - mišica; 10 - vezi leče; 11 - leča; 12 - učenec.

Leča je lečam podobno telo, ki prilagodi naš vid na različne razdalje. V optičnem sistemu očesa se fokusiranje slike na mrežnici imenuje akomodacija. Pri ljudeh nastane akomodacija zaradi povečanja konveksnosti leče, ki se izvaja s pomočjo mišic. To spremeni optično moč očesa.

Slika predmeta, ki pade na očesno mrežnico, je resnična, zmanjšana, obrnjena.

Najboljša vidna razdalja mora biti približno 25 cm, meja vida (oddaljena točka) pa je v neskončnosti.

Kratkovidnost (kratkovidnost) je vidna napaka, pri kateri oko vidi zamegljeno in je slika usmerjena pred mrežnico.

Daljnovidnost (hipermetropija) je vidna napaka, pri kateri je slika usmerjena za mrežnico.

Leče so tanke

"Fizika - 11. razred"

Prozorno telo, omejeno s kroglastimi površinami, imenujemo leča.

Vrste leč

Leča je lahko omejena z dvema konveksnima sferičnima površinama (bikonveksna leča), konveksno sferično površino in ravnino (plosko-konveksna leča), konveksnimi in konkavno sferičnimi površinami (konkavno konveksna leča).
Te leče so na sredini debelejše kot na robovih, vsem pa pravimo konveksne..

Leče, ki so v sredini tanjše kot na robovih, imenujemo vbočene.
Na sliki so prikazane tri vrste vbočenih leč: bikonkavne, ravnokonkavne in konveksno vbočene.

Tanka leča

Upoštevali bomo najpreprostejši primer, ko je debelina leče l = AB zanemarljiva v primerjavi s polmeri R1. in R2. sferične površine leč in razdalja od predmeta do leče.
Ta leča se imenuje tanka leča..
V nadaljevanju bomo, če govorimo o leči, vedno mislili na tanko lečo.

Točki A in B - vrhovi sferičnih segmentov - se nahajata v tanki leči tako blizu, da ju lahko vzamemo kot eno točko, ki se imenuje optično središče leče in je označena s črko O.
Žarek svetlobe, ki prehaja skozi optično središče leče, ne spremeni svoje smeri, ampak se le premakne, ker pa je leča tanka, lahko ta premik zanemarimo.

Ravno O1.O2., ki gre skozi središča sferičnih površin, ki so lečo vezale, se imenuje njegova glavna optična os.
Glavna optična os tanke leče prehaja skozi optični center.
Vsaka druga ravna črta, ki gre skozi optično središče, se imenuje stranska optična os.

Slika v objektivu

Kot ravno ogledalo tudi leča ustvarja slike svetlobnih virov.
To pomeni, da se svetloba, ki izhaja iz katere koli točke predmeta (vira), po lomu v leči ponovno zbere v eni točki (slika), ne glede na to, kateri del leče so prehajali žarki.
Če se žarki konvergirajo, ko zapustijo lečo, tvorijo pravo sliko.
V primeru, da se žarki skozi lečo razhajajo, se ti žarki ne sekajo v eni točki, ampak le njihovi podaljški.
Slika je v tem primeru namišljena.
Opazimo ga lahko z očmi neposredno ali z optičnimi instrumenti.

Žarki ali njihovi podaljški se sekajo na skoraj isti točki, če tvorijo majhne kote z glavno optično osjo

Zbiralna leča

Leče so običajno narejene iz stekla.
Konveksne leče se zbirajo.
Vsako izmed njih lahko shematsko predstavimo kot sklop steklenih prizm.

V zraku vsaka prizma odbije žarke na podlago.
Vsi žarki, ki prehajajo skozi lečo, so usmerjeni proti njeni glavni optični osi.

Točka, v kateri se po lomu v zbiralni leči sekajo žarki, ki padajo nanjo vzporedno z glavno optično osjo, se imenuje glavni fokus leče..
Ta točka je označena s črko F.

Žarke, vzporedne z glavno optično osjo, je mogoče usmeriti proti leči in z nasprotne strani.
Glavni poudarek bo točka, na kateri se konvergirajo po prehodu skozi lečo.

Tako ima leča dva glavna fokusa.
V homogenem okolju se nahajajo na obeh straneh leče na enaki razdalji od nje..
Te razdalje imenujemo goriščna razdalja leče; označena je s črko F (ista črka kot žarišče).

Usmerimo tri ozke vzporedne žarke žarkov iz osvetljevalnika pod kotom na glavno optično os leče.
Videli bomo, da se sevanje žarkov ne bo zgodilo v glavnem žarišču, temveč na drugi točki..

Omeniti pa je treba, da so presečišča, ne glede na kote, ki jih tvorijo ti žarki z glavno optično osjo, v ravnini, pravokotni na glavno optično os leče in skozi glavni fokus.
Ta ravnina se imenuje goriščna ravnina..

Z namestitvijo svetlobne točke v fokus leče (ali v katero koli točko goriščne ravnine) dobimo vzporedne žarke po lomu.

Če premaknete vir dlje od žarišča leče, se žarki za lečo konvergirajo in dajejo dejansko sliko.
Ko je vir bližje žarišču, se lomljeni žarki razhajajo in slika je namišljena..

Difuzijska leča

Konkavne leče v optično manj gosto okolju (v primerjavi z materialom leče) se razpršijo.
Z usmerjanjem žarkov na takšno lečo, vzporedno z glavno optično osjo, dobimo divergentni žarek žarkov.
Njihovi podaljški se sekajo v glavnem žarišču difuzne leče..

V tem primeru je glavni fokus namišljen in se nahaja na razdalji F od leče.
Drug domišljijski glavni fokus je na drugi strani leče na enaki razdalji, če je medij na obeh straneh leče enak.

Optična moč leče

Vzajemna goriščnica se imenuje optična moč leče..
Označena je s črko D:

D> 0, če se leča zbira, D Po sledeh "angleških znanstvenikov"

3.6.6 Zbiranje in razprševanje leč. Tanka leča. Goriščna razdalja in moč tanke leče

Video vadnica 1: Zbiranje leče - fizika v poskusih in poskusih

Video vadnica 2: Razpršena leča - fizika v poskusih in poskusih

Predavanje: Zbiranje in razprševanje leč. Tanka leča. Goriščna razdalja in moč tanke leče

Leča. Vrste leč

Kot veste, se vsi fizikalni pojavi in ​​procesi uporabljajo pri načrtovanju tehnologije in druge opreme. Lom svetlobe ni nobena izjema. Ta pojav je našel uporabo pri izdelavi kamer, daljnogledov, človeško oko pa je tudi nekakšna optična naprava, ki lahko spreminja tok žarkov. Za to se uporablja leča..

Leča je prozorno telo, ki je na obeh straneh omejeno s kroglami.

Pri šolskem tečaju fizike se upoštevajo steklene leče. Lahko pa se uporabijo tudi drugi materiali..

Obstaja več glavnih vrst leč, ki opravljajo določene funkcije..

Bikonveksna leča

Če so leče narejene iz dveh konveksnih polobel, jih imenujemo bikonveksne. Poglejmo, kako se obnašajo žarki pri prehodu skozi takšno lečo..

Slika A0D je glavna optična os. To je žarek, ki potuje skozi sredino leče. Leča je simetrična glede te osi. Vsi drugi žarki, ki prehajajo skozi središče, se imenujejo stranske osi, glede na njihovo simetrijo pa ni opaziti.

Razmislimo o vpadnem žarku AB, ki se lomi zaradi prehoda v drug medij. Ko se lomljeni žarek dotakne druge stene krogle, se ta ponovno lomi, dokler se ne seka z glavno optično osjo.

Iz tega lahko sklepamo, da če je določen žarek šel vzporedno z glavno optično osjo, bo po prehodu skozi lečo prečkal glavno optično os.

Vsi žarki, ki so blizu osi, se v eni točki sekajo in tvorijo žarek. Tisti žarki, ki so daleč od osi, se sekajo na mestu, ki je bližje leči.

Pojav, pri katerem se žarki zberejo v eni točki, imenujemo fokusiranje, fokusna točka pa je fokus.

Fokus (goriščna razdalja) je na sliki označen s črko F.

Leča, v kateri se žarki zbirajo na eni točki za njo, se imenuje zbiralna leča. To pomeni, da je bikonveksna leča zbiralna.

Vsaka leča ima dva ostrenja - sta pred objektivom in za njim.

Bikonkavna leča

Leča iz dveh vbočenih polobel se imenuje bikonkavna.

Kot je razvidno s slike, se žarki, ki zadenejo takšno lečo, lomijo in na izhodu ne prečkajo osi, temveč nasprotno od nje težijo..

Iz tega lahko sklepamo, da se takšna leča razprši in se zato imenuje razpršitev.

Če se razpršeni žarki nadaljujejo pred lečo, se bodo zbrali na eni točki, ki ji pravimo namišljeni fokus.

Zbiranje in razprševanje leč lahko prevzame tudi druge vrste, kot je prikazano na slikah..

Glede na debelino leče je lahko lomljenje žarkov močnejše ali šibkejše. Da bi ugotovili, kako močno leča lomi, smo uvedli vrednost, imenovano optična moč.

D je optična moč leče (ali sistema leč);

F goriščna razdalja leče (ali sistema leč).

[D] = 1 dioptrija. Enota optične moči leče je dioptrija (m -1).

Tanka leča

Pri preučevanju leč bomo uporabili koncept tanke leče.

Poglejmo si torej risbo, ki prikazuje tanko lečo. Tanka leča je torej tista z dovolj majhno debelino. Vendar je za fizikalne zakone negotovost nesprejemljiva, zato je izraz "dovolj" tvegan za uporabo. Menijo, da lahko lečo imenujemo tanka, če je debelina manjša od polmera obeh sferičnih površin..

Za obravnavo in preučevanje tankih leč so bile uvedene naslednje konvencije:

1. Zbiranje leč

2. Difuzijska leča

Na slikah je FF glavna optična os, O je optično središče, OF je optična razdalja.

Kot je bilo že znano, je optična moč neposredno odvisna od goriščnice. Menijo, da je pri normalnem človeškem vidu goriščna razdalja približno 22 cm.

Pri obravnavi leč in konstruiranju slik bomo uporabili druge izraze - stranska os in goriščna ravnina. Na sliki lahko vidite njihovo lokacijo..

Če žarek prehaja skozi optično središče, potem se ne lomi.

Leče so tanke

Podružnica optike, v kateri se na podlagi koncepta svetlobnih žarkov upoštevajo zakoni širjenja svetlobe, se imenuje geometrijska optika..

Leče v geometrijski optiki so prozorna telesa, omejena z dvema površinama, ki lomijo svetlobne žarke in so sposobna oblikovati optične podobe predmetov.

Po zunanji obliki so leče razdeljene na (grafična slika na levi!):

1) bikonveksna; 2) ravno konveksno;

3) dvokonkavno; 4) ravno-konkavno;

5) konveksno-konkavno; 6) konkavno-konveksno.

Leče so narejene iz

steklo, kremen, kristali, plastika itd..

Leča se imenuje tanka, če je njena debelina bistveno manjša od polmera površin, ki lečo vežejo.

Ravna črta, ki poteka skozi središča ukrivljenosti površin leč, se imenuje glavna optična os (glej sliko oblik!).

Optično središče leče je točka, ki leži na glavni optični osi in ima lastnost, da žarki prehajajo skozenj, ne da bi se lomili (glej sliko oblik!).

Pri izpeljavi matematičnih razmerij, ki označujejo učinkovitost leče, se uporablja Fermatov princip ali načelo "najmanj časa".

Fermatov princip, formulacija.

Dejanska pot širjenja svetlobe (pot svetlobnega žarka) je pot, po kateri svetloba potrebuje najkrajši čas v primerjavi s katero koli drugo možno potjo med istimi točkami..

Z uporabo definicij optične osi, optičnega središča in Fermatovega principa lahko dobimo izraz za goriščno razdaljo tanke leče.

Goriščna razdalja leče je značilna razdalja, določena z razmerjem:

kjer je N = n / n1. - relativni lomni količnik, pin1. - absolutni lomni količniki leče in okolja, R1,2 - polmeri ukrivljenosti mejnih površin leče.

Točke F, ki ležijo na obeh straneh leče na razdalji, enaki goriščni razdalji - f, se imenujejo ostrenja leč. Fokus je točka, na kateri se po lomu poberejo vsi žarki, ki padajo na lečo, vzporedno z glavno optično osjo.

Količina, obratno sorazmerna goriščni razdalji, se imenuje optična moč leče.,

Njegova merska enota je dioptrija (dioptrija).

Dioptrija je optična moč leče z goriščno razdaljo 1 m:

1 dioptrija = 1 / m.

S praktičnega vidika je zelo pomembna FORMULA TANKE LEČE: kje je goriščna razdalja leče, razdalja od leče do predmeta, razdalja od leče do podobe predmeta.